Sanjay Kumar Verma est diplômé de l‘Université de Patna, avant de poursuivre des études supérieures en physique à l’Institut indien de technologie à Delhi.
Il fait son entrée au Indian Foreign Service (IFS) en 1988, où il a eu de nombreuses affectations. Il a d’abord été affecté à la commission de l’Inde à Hong Kong, puis aux ambassades de l’Inde en Chine et au Viet¬nam. Par la suite, il a été ministre et chef de mission adjoint à l’ambas¬sade de l’Inde en Turquie de 2006 à 2010. Il est nommé cette année-là, consul général à Milan, avant d’être nommé ambassadeur au Soudan.
Il retourne ensuite en Inde en 2015 au ministère des Affaires externes, où il est secrétaire adjoint à la gestion immobilière globale. De 2017 à 2019, il occupe le poste de secrétaire adjoint chargé de l'administra¬tion et de la cyberdiplomatie. Il reprend du terrain en 2019, alors qu’il est nommé ambassadeur de l’Inde au Japon. Depuis novembre 2022, il assure la fonction de Haut-commissaire de l’Inde au Canada.